scala pitagorica - illustrazione astratta con cerchi ed elementi frattali che ricordano le onde sulla superficie dell'acqua date dalle gocce di pioggia

IL TIMEO E L’ARMONIA DEL COSMO (ottava parte)

La scala pitagorica. In musica l’intervallo è la distanza fra due suoni che è possibile esprimere attraverso un rigoroso rapporto numerico che può essere valutato attraverso la divisione del monocordo. Si trattava di un semplice strumento…
 

Il TIMEO e l’Armonia del Cosmo (ottava parte)

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La scala pitagorica

In musica l’intervallo è la distanza fra due suoni che è possibile esprimere attraverso un rigoroso rapporto numerico che può essere valutato attraverso la divisione del monocordo. Si trattava di un semplice strumento musicale formato da una corda tesa sopra una cassa di risonanza tra due ponticelli e posata su un terzo intermedio mobile. In questo modo si può dividere la corda ottenendo suoni di altezza (frequenza) variabile. Ovviamente l’altezza del suono prodotto è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda suonata.

L’intervallo di ottava è quello che si ottiene suonando dapprima la corda in assenza di ponticello, a corda libera, e poi dopo averlo spostato a metà ponticello.

Se L è lunghezza del monocordo allora vale tale proporzione:
L:L/2= 1:2

Infatti, come abbiamo visto anche sopra, il rapporto di ottava è 2:1. Questo intervallo è chiamato Diapason διά πασὦν che significa “attraverso tutte (le note)”.

Allo stesso modo spostando il ponticello rispettivamente a 2/3 della corda, l’intervallo è 3/2 chiamato “diapente” o “intervallo di quinta” (dominante), per mezzo della cui progressione è possibile costruire tutta la scala musicale secondo rapporti numerici.

Che dall’ottava e dall’intervallo di quinta si possa costruire l’armonia, quindi un ordine secondo il numero, è perfettamente coerente con il pensiero metafisico e ontologico pitagorico. Nei rapporti 2:1 e 3/2 sono infatti racchiusi l’unità, l’uno, la prima differenziazione del molteplice, il due, l’armonia degli opposti, il tre.

Il primo intervallo che si crea dal rapporto fra 2:1 e 3:2 (2: (3/2) è 4/3 chiamato diatesseron o intervallo di quarta (sottodominante). É interessante notare come l’intervallo di quinta (3/2) e l’intervallo di quarta (4/3) corrispondano rispettivamente alla Media aritmetica e alla Media armonica dell’intervallo di ottava (2:1).

INTERVALLO RAPPORTO
Unisono 1:1
Seconda Maggiore 9:8
Terza Maggiore 81:64
Quarta perfetta 4:3
Quinta perfetta 3:2
Sesta maggiore 27:16
Settima maggiore 243:128
Ottava 2:1

Il rapporto fra l’intervallo di quinta e l’intervallo di quarta è il tono. 3/2 : 4/3 = 9/8 che corrisponde all’intervallo di seconda maggiore.

L’intervallo di terza maggiore è dato 9/8 x 9/8 = 81/64

Fra terza maggiore e quarta maggiore è evidente come non ci sia un tono. L’intervallo fra i due gradi è 4/3 : 81/64 = 256/243 che è il semitono o leimma.

L’intervallo di sesta maggiore è dato da 3/2 x 9/8 = 27/16

L’intervallo di settima maggiore è dato da 27/16 x 9/8 = 243/128

Fra la settima maggiore e l’ottava vi è un semitono infatti 2: 243/128 = 256/243

Nicola Carboni

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