Il Timeo e l'armonia del cosmo (decima parte)

Il Timeo e l’armonia del cosmo (decima parte)

 

Il TIMEO e l’Armonia del Cosmo (decima parte)

Vedi le altre parti dell’articolo di Nicola Carboni  “Il TIMEO e l’Armonia del Cosmo”

Come abbiamo visto i rapporti quantitativi all’interno della sequenza numerica che Platone espone, sono significativi. Questo però non è sufficiente per poter spiegare, ad esempio, l’aporia dell’aver posto il 9 prima dell’8. La spiegazione consiste nel fatto che bisogna tener conto, non solo della struttura numerica, ma anche di quella geometrico-spaziale. L’anima, secondo il Timeo, doveva essere estesa all’intero corpo del mondo e, per ottenere questo, erano necessarie diverse proprietà in grado di descrivere una natura tridimensionale introducendo la natura rettilinea e curvilinea della dimensione considerata. Questo forma una corrispondenza più complessa rispetto a quella pitagorica. Riprendendo, al fine di avere una rappresentazione grafica, la sequenza platonica nella forma-lambda, avremo:

1

●                       Primo livello:  1 → il punto

2                  3

●                  ●                 Secondo livello: 2 → linea retta; 3 → la curva

4                                       9

●                                       ●             Terzo livello: la figura piana. 4 → il quadrato; 9 → il cerchio

8                                                            27

●                                                             ●     Quarto livello: i solidi. 8 → il cubo; 27 → la sfera                                     

La prima operazione demiurgica consiste dunque nella divisione dalla quale si ricava la sequenza dei numeri analizzata.

«Dopo di ciò riempì completamente gli intervalli doppie e tripli, recidendo ancora dal tutto le parti e ponendole intermedie fra queste, in modo che in ciascun intervallo ci fossero due medi, e l’uno superasse un estremo e fosse superato dall’altro di una medesima frazione [la media armonica] e l’altro superasse e fosse superato dalla stessa quantità numerica» [Timeo, 35c2-36a5].

La seconda operazione consiste dunque nel prendere la sequenza dei doppi [1 – 2 – 4 – 8] e dei tripli [1 – 3- 9- 27] e per ogni intervallo calcolare la media aritmetica e la media armonica.  In questo modo si possono trovare precise regole proporzionali che legano ogni intervallo numerico.

 

Intervallo Media aritmetica Media armonica
[1 – 2] 3/2 4/3
[2 – 4] 3 8/3
[4 – 8] 6 16/3

                   

Intervallo Media aritmetica Media armonica
[1 – 3] 2 3/2
[3 – 9] 6 9/2
[9 – 27] 18 27/2

  Unendo le sequenze con il riempimento degli intervalli otteniamo: Sequenza doppi: 1 – 4/3 – 3/22 – 8/3 – 3 – 4 – 16/3 – 6 – 8 Sequenza tripli:   1 – 3/223 – 9/2 – 6 – 9 – 27/2 – 18 – 27 Unendo le due sequenze si ha: 1 – 4/3 – 3/2 – 2 – 8/3 – 3 – 4 – 9/2 – 16/3 – 6 – 8 – 9 – 27/2 – 18 – 27

Si sta parlando di un linguaggio musicale. Nell’ottava [2:1], possiamo vedere come la media armonia (rapporto 4/3) sia l’intervallo di quarta, mentre la media aritmetica (rapporto 3/2) sia l’intervallo di quinta. Questo risulta ancora più evidente nella terza e ultima operazione demiurgica

 

«E poiché risultavano da questi rapporti altri intervalli negli intervalli di prima, ossia di una volta e mezza [ 3/2 ], di una volta e un terzo [1 + 1/3= 4/3], e di una volta e un ottavo [ 1+1/8 = 9/8 (il tono)] nell’ambito degli intervalli precedenti, riempì con un intervallo di uno e un ottavo gli intervalli di uno e un terzo, lasciando una parte di ciascuno di essi in modo che l’intervallo di questa parte lasciata, in rapporto di numero a numero, avesse i suoi termini come 256 in rapporto a 243 [256/243 il semitono]» [Timeo, 36a5-36b5].

 

Si sta chiaramente parlando di intervalli musicali: Platone menziona la quinta perfetta (3/2), la quarta perfetta (4/3), il tono (9/8) e il semitono (256/243), infatti riempire di un tono gli intervalli di quarta fino a che non risulti il più piccolo intervallo di suono, il semitono di 256/243, non significa altro che creare una scala musicale pitagorica. Come abbiamo visto sopra nella creazione dell’ottava per mezzo dei 7 gradi:

1     9/8    81/64    4/3   3/2    27/16    243/128     2

Nella quale si hanno variazioni di tono (9/8) fra l’unisono e le seconda maggiore, la seconda maggiore e la terza maggiore, fra la quarta perfetta e la quinta perfetta, fra la quinta e la sesta maggiore e fra la sesta maggiore e la settima maggiore, mentre si hanno variazioni di semitono (256/243) fra la terza maggiore e la quarta perfetta e fra la settima maggiore e l’ottava, esattamente come spiega Platone. Gli studi critici tendono a vedere nella sequenza 1 – 4/3 – 3/2 – 2 – 8/3 – 3 – 4 – 9/2 – 16/3 – 6 – 8 – 9 – 27/2 – 18 – 27 la creazione di una scala dorica perfetta. Vi è una corrispondenza nel numero di elementi: 15 infatti sono le note della scala indicata (nella quale il 27 rappresenterebbe il  Proslambanomenos) come 15 sono i numeri presenti. Tuttavia, tale interpretazione, a mio avviso, ha delle aporie. È necessario, per prima cosa, analizzare con minuzia il testo che indica come, fra i numeri della serie, vi siano intervalli di quinta (3/2), di quarta (4/3) e di tono (9/8).

Numeri Intervallo Numeri Intervallo
1- 4/3 4/3 (quarta) 9/2 – 16/3 32/27
4/3 – 3/2 9/8 (tono) 16/3 – 6 9/8 (tono)
3/2 – 2 4/3 (quarta) 6 – 8 4/3 (quarta)
2 – 8/3 4/3 (quarta) 8 – 9 9/8 (tono)
8/3 – 3 9/8 (tono) 9 – 27/2 3/2 (quinta)
3 – 4 4/3 (quarta) 27/2 – 18 4/3 (quarta)
4 – 9/2 9/8 (tono) 18 – 27 3/2 (quinta)

Fra ogni coppia di numeri si formano effettivamente intervalli di quinta, di quarta e di tono, tranne che per [9/2 – 16/3] che forma un intervallo di 32/27. Un dato questo che, proprio perché discordante, deve far riflettere. Platone ci sta parlando di una serie strutturata di rapporti e proporzioni che si ripetono ciclicamente. Perché inserire un elemento discordante? Se visualizziamo l’ottava [4 – 8] 4       9/2      16/3      6       8    possiamo notare che: 4    è l’unisono 8    è l’ottava 6    è la media aritmetica quindi intervallo di quinta [4 – 6]. L’intervallo fra [6 – 8] è di quarta perché gli intervalli di quinta e quarta sono complementari rispetto all’ottava: 3/2 x 4/3 = 2 16/3 è la media armonica quindi intervallo di quarta. 9/2   è la seconda maggiore quindi ha intervallo di tono rispetto all’unisono Se moltiplichiamo 9/8 [intervallo 4 – 9/2] x 32/27 [intervallo 9/2 – 16/3] = 4/3 l’intervallo di quarta La sequenza armonica e ciclica può essere salvata a patto di eliminare il 9/2 dall’ ottava [4 – 8] per farlo diventare unisono di una nuova ottava [9/2 – 9]

In questo modo avremo 6 ottave [1 – 2], [2 – 4] [4 – 8] [9/2 – 9] [9 – 18] [27/2 – 27]

Il prossimo passaggio è costruire le sei scale pitagoriche seguendo le indicazioni del testo, ovvero riempire gli intervalli di quarta con gli intervalli di tono fino all’intervallo di semitono che si trovano fra la terza maggiore e la quarta perfetta e fra la settima maggiore e l’ottava. In blu è l’intervallo di quarta che corrisponde alla media armonica fra gli estremi dell’ottava e in rosso l’intervallo di quinta che corrisponde alla media aritmetica fra gli estremi dell’ottava.

Scala [1 – 2] 1   9/8   81/64   4/3   3/2   27/16   243/128    2 Unisono:                                                           1 Seconda maggiore:      1 x 9/8 =            9/8 Terza maggiore:        9/8 x 9/8 =       81/64 Quarta perfetta:   2/ (1 + 1/2) =            4/3 = 81/64 x 256/243 Quinta perfetta:           (1+2)/2 =           3/2 Sesta maggiore:           3/2×9/8 =      27/16 Settima maggiore:   27/16×9/8= 243/128 Ottava:                                                              2 = 243/128 x 256/243 Scala [2 – 4]  2    9/4  81/32    8/3    3     27/8      243/64    4 Unisono:                                                         2 Seconda maggiore:      2 x 9/8 =          9/4 Terza maggiore:        9/4 x 9/8 =      81/32 Quarta perfetta:  2/ (1/2 + 1/4) =        8/3 = 81/32 x 256/243 Quinta perfetta:           (2+4)/2 =               3 Sesta maggiore:             3×9/8 =          27/8 Settima maggiore:     27/8×9/8=   243/64 Ottava:                                                             4 = 243/64 x 256/243 Scala [4 – 8]  4   9/2    81/16   16/3   6   27/4    243/32    8 Unisono:                                                          4 Seconda maggiore:      4 x 9/8 =           9/2 Terza maggiore:        9/2 x 9/8 =      81/16 Quarta perfetta:  2/ (1/4 + 1/8) =      16/3 = 81/16 x 256/243 Quinta perfetta:           (4+8)/2 =               6 Sesta maggiore:             6×9/8 =          27/4 Settima maggiore:     27/4×9/8=    243/32 Ottava:                                                              8 = 243/32 x 256/243 Scala [9/2 – 9] 9/2   81/16  729/128   6  27/4   243/32   2187/256   9 Unisono:                                                             9/2 Seconda maggiore:         9/2 x 9/8 =       81/16 Terza maggiore:          81/16 x 9/8 =  729/128 Quarta perfetta:  2/ (1/9/2 + 1/9) =               6 = 729/128 x 256/243 Quinta perfetta:          (9/2 + 9)/2  =          27/4 Sesta maggiore:              27/4×9/8 =      243/32 Settima maggiore:   243/32 x9/8 =  2187/256 Ottava:                                                                     9 = 2187/256 x 256/243 Scala [9 – 18]   9    81/8   729/64   12   27/2   243/16   2187/128   18 Unisono:                                                                 9 Seconda maggiore:              9 x 9/8 =        81/8 Terza maggiore:             81/8 x 9/8 =    729/64 Quarta perfetta:    2/ (1/9 + 1/18) =             12 =   729/128 x 256/243 Quinta perfetta:             (9 + 18)/2  =         27/2 §Sesta maggiore:             27/2×9/8 =     243/16 Settima maggiore:    243/16 x9/8 = 2187/128 Ottava:                                                                    18 = 2187/128 x 256/243 Scala [27/2 – 27] 27/2  243/16  2187/128  18  81/4  729/32   6561/256  27 Unisono:                                                                27/2 Seconda maggiore:          27/2 x 9/8 =      243/16 Terza maggiore:           243/16 x 9/8 =  2187/128 Quarta perfetta 2/ (1/27/2 + 1/27) =                18 =   2187/128 x 256/243 Quinta perfetta:         (27/2 + 27)/2  =           81/4 Sesta maggiore:                  81/4×9/8 =       729/32 Settima maggiore:        729/32 x9/8 =  6561/256 Ottava:                                                                        27 = 6561/256 x 256/243 Raggruppando le 6 scale per avere una visione di insieme: Scala [1 – 2]              1            9/8         81/64    4/3       3/2     27/16      243/128        2 Scala [2 – 4]              2            9/4         81/32    8/3           3       27/8         243/64        4 Scala [4 – 8]              4            9/2         81/16  16/3                27/4         243/32        8 Scala [9/2 – 9]       9/2      81/16    729/128        6    27/4    243/32    2187/256       9 Scala [9 – 18]             9        81/8       729/64      12    27/2    243/16    2187/128    18 Scala [27/2 – 27] 27/2  243/16  2187/128      18    81/4    729/32    6561/256    27

Nicola Carboni

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